Paradoks rođendana je popularni naziv za fenomen da, kada ste u sobi sa 23 osobe, postoji 50 % šanse da dvije od njih imaju isti rođendan.
Ukoliko zaustavite nekoga na ulici i pitate ga za rođendan, vjerovatnoća da će se vaši rođendani poklopiti iznosi 0,27 % (1/365), što je veoma malo.
Ako pitate 20 ljudi za rođendan, vjerovatnoća da ćete pronaći nekoga rođenog istog datuma je manja od 5 %, što je i dalje vrlo malo.
Međutim, uz mali račun iz teorije vjerovatnoće lako se može pokazati da uz 23 osobe u sobi, vjerovatnoća da će se dvjema od njih poklopiti rođendani iznosi 50 %. A ako je u istoj prostoriji 42 ljudi, vjerovatnoća raste na čak 90 %.
Ukoliko vam ovaj paradoks izgleda nevjerovatan, probajte zamisliti kalendar na kojem će svako ko ulazi u sobu zaokružiti svoj rođendan. Kada druga osoba uđe u sobu, mogućnost da se njegov rođendan neće poklopiti sa rođendanom prve osobe iznosi 364/365. Kada treća osoba uđe u sobu, na kalendaru su 363 nezaokružena dana, pa će vjerovatnoća da se rođendan treće osobe neće poklopiti sa rođendanima prve dvije osobe iznositi 363/365. Stoga, za ”n” ljudi, vejrovatnoća da se rođendani nikome neće poklopiti iznosi 364/365 · 363/365 · … · (365 – n + 1)/365. Znači, vjerovatnoća da će se rođendani barem dvoje ljudi poklopiti jednaka je razlici broja jedan i gornjeg proizvoda. Ako uzmete da je broj ”n” jednak broju prijatelja koji će doći na vaš rođendan, uz pomoć gornjeg izraza lako možete izračunati kolika će biti vjerovatnoća da ćete na rođendanu pronaći barem dvoje prijatelja koji su se rodili istog datuma u godini.
Paradoks rođendana, ali u svom globalnijem smislu, ima primjenu i u drugim oblastima nauke, kao što su npr. kriptografija ili melanžni algoritmi.
